Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

линейный закон. Прн увелнченнн дебита область, в которой нарушается закон Дарен, увеличивается.

§9. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа по степенному закону фильтрации

Спроектируем стеиеииой закон фильтрации (18.45) иа цилиндрическую систему координат и для илоскораднального фильтрациоииого потока получим

ydvj

Математическая модель, кроме закона фнльтрацнн, содержит и уравиеиие иеразрывиости. Иитегрироваиие уравиеиия иеразрывиости аиалогичио ироведенному выше в §8 данной главы и приводит к тому же результату

iTtpwrh = = const. Поэтому выражение для массового расхода имеет вид

Qm = iTTpwrh = iTrrhcp

= const.

Чтобы проинтегрировать иолученное диффереициальиое уравиеиие, возведем его в степень п

н преобразуем к виду

где А = [QjlKhcf = const. Разделим переменные

л dr „ ,

А- = рЧр

н введем функцию давления Р*

так что

dP = d

pdp, рЧр = рр.

(20.64) (20.65)

Таким образом, уравиеиие (20.64) можно неренисать в виде

(20.66)

После иитегрироваиия от забоя до котгура нитання, т.е. используя для нтгегрирования уравиеиия (20.66) граничные условия

г = г„р = р: и r = R,p- =р:.

получаем

dP = р: - р: =

А dr

in-lk

(20.67)

Подставив вместо А его представление через параметры пласта н фнльтра-цнонного потока, будем иметь из (20.67)

О"

р* р*

(2лксТ(п-1)гГ Из последнего равенства получаем формулу для дебета

га-1 1

Я=2лксг;[{п-1)(р;-р:)}. (20.68)

Если в равенстве (20.67) в качестве нижнего предела нтгегрнровання принять произвольную точку (г, р*), то получим формулу для распределения в пласте функции давления

к

(20.

или, исключив А с помощью равенства (20.67),

р\г)=р:-[р:-р: г:

Дп-1 к

, r,<r<Rk. (20.70)

Функция давления, онределенная но формуле (20.65), имеет вид: для несжимаемой жидкости

р =Р1Р + С, (20.71)

для совершенного газа (нрн изотермической фильтрации)

dp =

п +1

(20.72)

Подставляя (20.71) и (20.72) в (20.68) и (20.70), получим формулы для дебита и распределеиня давления для жидкости и совершенного газа, соот-

ветственно; нз формулы для дебита получается н формула для скорости фильтрации.

Выпишем теперь все расчетные формулы для плоскораднальной фильтрации ио стеиенному закону для несжимаемой жидкости. Для массового дебита

п-1 „ 1

Qm = Тлкрсг," для объемного дебита

для распределения давления в пласте

Р [Г) = Pk для скорости фильтрации

к

, r<r<R.

[re-DlPi, - PJ", (20.73)

(20.74) (20.75)

w = = -[[n-\){pk - pj]. (20.76)

Если в формулах (20.73)-(20.76) положить тг = 2, то получим расчетные формулы для закона фильтрации Красиоиольского: для массового дебита

Qm = 2жкр,сф- р,), (20.77)

для распределения давления в пласте

Q сг(У

Р[г) = Р,-[ для скорости фильтрации

r<r<R,

(20.78)

(20.79)

2лгк г

Расчетные формулы для плоекораднальнон фнльтрацнн но ете-ненному закону для совершенного газа:

для массового дебита

Qm = 2жкр,СГ,

для объемного дебита, ириведеииого к атмосферным условиям,

п-1 i

2жкраСГс " (тг - l

am ~ 7 1

тг + 1,

rt + l

,rt + l

(20.80)

(20.81)