Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

р(х) = р,-Рх, P = P,--jX

Pk - Рт Pk -

(20.31)

р L р L

Однако, чтобы получить явный вид выражений для расиределення давления и массовой скорости прн фильтрации газа, необходимо задать уравнение состояния. Понятно, что после подстаиовкн функции Лейбеизона, для каждого нз уравиений состояния, рассмотренных в третьей главе, будем получать различные выражения для распределений давления и скорости, а также формулы для среднего по пласту давления. Поэтому далее рассмотрим каждый случай отдельно.

Переходя к функции Лейбеизона, для чего нужно умножить закон Дарси в модели для газа иа плотность и вместо рgradp записать gradP, а в уравиеиие иеразрывиости подставить закон Дарен, получим системы уравнеинй (19.11) и (19.19)

Ар = 0, АР = 0,

W = - - grad р, pw = - - grad Р,

(20.30)

р = const; Р = pdp,

Р = Pip)

Наиомним, что уравнение состояния для газа считается известным. Из сравнения первых двух уравнеинй в моделях (20.30) видно, что они эквивалентны с точностью до замены искомых функций - давления р иа функцию Лейбеизона Р и скорости фильтрации w иа массовую скорость фильтрации /JW. Поэтому если геометрия пласта н граничные условия в постановках задач совпадают, то н решения имеют одинаковый внд. Таким образом, если в полученных ранее решениях для одномерных фильтрационных течений несжимаемой жидкости произвести указанную замену функций, то получим решения, которые будут справедливы прн фильтрации газа. Например, решения для распределения давления в пласте н скорости фильтрации, иолученные для прямолинейно-параллельного течения (20.4) несжимаемой жидкости, нрн фильтрации газа преобразуются следующим образом:

для несжимаемой жидкости для газа

HsifR

Р.Ук Р.Уг

После очевидных преобразований и умножения скорости фильтрации иа площадь галереи, получаем

р{х)=,1р1-.х, (20.32)

Р = 1рЛр1-р (20.33)

р 2p,,L

pwBh = Q = -р-А i-rjh. (20.34)

2p„L

Формулы (20.32)-(20.34) позволяют рассчитать основные фильтрационные характеристики прн прямолинейно-параллельной фильтрации совершенного газа. Анализируя формулу для массового расхода (20.34), нетрудно заметить, что и оиа может быть получена из формулы для дебита несжимаемой жидкости путем замены давления иа функцию Лейбензона и объемного расхода иа массовый. Таким образом, полная аналогия между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа устанавливается с помощью следующей замены переменных:

для несжимаемых жидкостей для газа

р(х) Р{х)

W pw

Q Qn,

§6. Фильтрационное одномерное течение совершенного газа

После установления аналогнн между установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости и газа и задания уравиеиий состояния, можно выписать в явном виде решения для каждой из одномерных фильтрационных схем. Положим, что фильтруется совершенный газ.

Прямолииейио-параллельиый фильтрационный поток совершенного газа. Для совершенного газа подстановка функции Лейбензона (19.32) в равенства (20.31) дает следующее решение для распределений давления и скорости фильтрации, соответственно.

Прн нзученнн фильтрации газа, кроме массового дебита, широко используется понятие объемного расхода Q, приведеииого к атмосферным условиям, который оиределяется равенством

Формула для ириведеииого к атмосферным условиям объемного дебита газа имеет вид

р1-р1

М 2p,,L

(20.35)

Используя иолучеииое решеине для массовой скорости фильтрации, можно получить формулу для времени движения «меченых частиц» в газовом пласте. Для определения этого времени подставим в формулу (20.7) выражеине для скорости фильтрации газа (20.33):

t = т

2mpL

p{x)d.

ImpLpk

xdx,(20.36)

где исиользовано выражение (20.32) для р{х).

Выполнив иитегрироваиие в (20.36), будем иметь

4mpLpl

щрг - р;

1 -х

Получеиное выражеине можно преобразовать, внеся р\ в выражение в квадратных скобках. В результате получим

Amjjl}[pl-р\х]

3k{j>,

(20.37)

Формула (20.37) позволяет определить время движения «меченой частицы» до любой точки пласта. В частности, прн х = L нз (20.37) следует

4mjuL{p]

(20.38)

щрг-р;

Выражение (20.38) можно упростить, используя формулу для средие-взвешениого пластового давления. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление нрн фильтрации совершенного газа ои-