Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 [ 148 ] 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ 457

иую для дебита в первой зоне, и (21.36). Получим равенство

к, = РР , (21.38)

в котором едииствеииой неизвестной величиной является давление иа границе первой и второй зон (все остальные величины заданы в постановке задачи). Аиалогичио можно определить и остальные значения давления иа границах зон иеодиородиости.

Используя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, из соотиошеиий (21.35) можно получить формулы для фильтрации совершенного газа в зоиальио-иеодиородиом пласте

(г) = Jpf,,In n,i<r<r,. In п.,,/г г

1+11 i (21.39)

р dr 2ppJnr,Jr, г Ttk.hpSp:

Кр =

MP.Mn+iln

Для нахождения давлений иа границах зон можно воспользоваться рассуждениями, аналогичными тем, которое бьши проведены для несжимаемой жидкости: получить формулу для дебита, выраженную через давления Pk и р, и далее получить выражение типа (21.38).

Время движеиия частиц может быть в каждой зоне вычислено по формулам (20.23) и (20.24) для несжимаемой жидкости и (20.49) для газа, с той лишь разницей, что в качестве контура питания и скважины выступают границы зоны иеодиородиости.

Не рассмотренные здесь случаи раднально-сферического притока, а также фильтрация в неоднородных пластах по иелииейиым законам могут быть изучены студентами самостоятельно.

Глава XXII

ПЛОСКИЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ

§1. Основные онределения н нонятня

В предыдущих главах рассматривались модельные задачи, в которых

описывался приток флюида или к галерее, или к единственной центральной скважине в круговом пласте. Понятно, что реальные месторождения разрабатываются не одной скважиной, их количество определяется из условия обеспечения заданного отбора из месторождения углеводородного сырья. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных с разработкой месторождений, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности. При этом возникают гидродинамические задачи определения давления на забоях скважин при заданных дебитах, или наоборот, дебитов при заданных давлени-

При решении этих задач нужно учитывать, что при работе нескольких скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга -

- интерференция скважин. Это влияние приводит к тому, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча на месторожде-

0 12 3 4

6 7 п

Рис. 22.1. Зависимость суммарного дебита от числа скважин

нии растет медленнее, чем увеличивается число скважин (рис. 22.1).

Поэтому, усложняя задачи с целью более адекватного описания процессов, происходящих на месторождениях уг-юводородного сырья, необходимо рассмотреть постановки и решения задач, когда одновременно работают не одна, а группы скважин. Наиболее простые постановки задач получаются в том случае, когда пласт предполагается плоским, а скважины считаются точеными источниками или стоками. При решении подобных задач не

только в подземной гидромеханике, но и в других разделах гидромеханики

ПЛОСКИЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ

широко используется предположение о потепциальности течения и метод супериозиции (потенциала).

Течепие называется потенциальным, если существует такая скалярная функция Ф, что градиент от нее равен вектору скорости v, т.е. выполня-

ется равенство

grad Ф,

при этом скалярная функция Ф называется потенциалом. Последпее равенство устроено аналогично закону Дарси

(/г /) grad р.

В самом деле, если k я jU константы, то

gYdidi(kp i ju)

0 = kp/jU.

(22.1)

(22.2)

Поэтому фильтрационные течения в недеформируемых пластах {k = const) жидкостей с постоянной вязкостью потенциальны.

§2. Потенциал точечного источника и стока на изотропной

нлоскости. Метод суперпозиции

Назовем точечным стоком на нлоскости точку, которая поглощает жидкость. В качестве стока можно рассматривать добывающую скважину, считая, что ее диаметр бесконечно мал. На плоскости вокруг точечного стока линии тока будут представлять собой прямые линии, направленные к скважине, а линии равного потенциала будут окружностями (рис. 22.2 а). Нагнетательная скважина, из которой жидкость попадает в пласт, представляет собой источник (рис. 22.2 б.).

const

const

Рис. 22.2. Источник и сток на плоскости