Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

в теории двухфазных течений ио трубам используется расходное газосодержание р, равное, по определению,

р=7г (17.51)

qg + qi

где Qg, Qi - объемные расходы газовой и жидкой фаз. На осиоваиии формул (17.44) имеем

Qg= = (pWgS, Q=={\- (p)wS. Pg Pi

Из формул (17.51) и (17.52) следует, что

(17.52)

(р р щ

Подставив в равенство (17.51) выражения (17.52), получаем

Так как через боковую поверхность поступает такой же состав смеси, что течет по трубе, то из условия локального термодинамического равновесия г) следует, что

Рш Pi

Рш Pi

(17.53)

Учитывая, что G = Gg + G, = Jg + из формулы (17.53) по-

сле элементарных преобразований имеем

/РА {-/)PiG

Gg =

ppg + {l-p)p,

ppg+(\-p)pi

a из формул (17.44) и (17.54) -pgm

S\PPg + {l-p)p,

G, =

w, =

ppg + {l-p)p,

{-p)pijm ppg + (l - p)p,

(17.54)

s(i-W + (i-)a

(17.55)

Плотности газовой и жидкой фаз определяются с помощью уравиеиий состояния

Pg=Pg(p,T), Pi = Pi(p,T). (17.56)

Re„ = D

PPg + (1 - P)p, (pw. + (l - (p)wi

We = 2D[(pWg + (l - (p)wi

iPi- Pg

Выше принятые обозначения: отношение илотиостей фаз р = pg/pi, Pg,Pi - динамические коэффициенты вязкости газовой и жидкой фаз, ири-ведеииая вязкость жидкой фазы р = pjp, р - вязкость воды, а - коэффициент иоверхиостиого натяжения, D - диаметр трубы, £ - отиоситель-иая шероховатость стеиок трубы.

Для онределения притока необходимо задать соотиошеиие вида

ш = ш{ррЛ (17.59)

где - наружное давление.

Система из 15 уравнений (17.45), (17.48), (17.54) - (17.59), в дальнейшем именуемая системой А, содержит 23 неизвестных: G, G,Gg,Gi,J, Jg,

p,T,p,Pg,p,Wg,w,v„v,X,p,g),hg,hi,Pg,Pi,o-.

Величины kg, hi, p, Pg, Pi, a могут быть вычислены как функции />, Т

и состава двухфазной смеси с помощью соответствующих термодинамических расчетов. Квадраты скоростей и обычно много меньше соответствующих энтальпий и ими можно пренебречь. Поэтому система А является замкнутой и содержит 15 уравнений с 15 неизвестными.

С помощью соотиошеиий (17.45), (17.54)-(17.59) 12 неизвестных Gg,Gi,J,Jg,Ji,p,pg,pi,-Wg,-Wi,X,(p, входящих как явным, так и неявным образом в уравиеиия (17.48), могут быть исключены из этих урав-

Истиииое газосодержаиие (р и коэффициент гидравлического соиротивлеиия находятся из эмпирических соотиошеиий. Примем, что

= (ARe,Fr,We,A), (17.57)

= feRe-Fr-We,p,/7,4 (17.58)

где Re, Fr, We - числа Рейнольдса, Фруда и Вебера смеси, вычисляемые по формулам

PPgWg + (1 - p)piWi

иеиий. Следовательно, система А может быть сведена к системе уравиеиий (17.48), содержащей в качестве неизвестных величины р, Т, .

§3. Преобразование уравнений движения двухфазной смеси

в трубах

Для иреобразоваиия системы уравиеиий (17.48) введем функции

Ф= J-

Ф, =

2

(17.60)

Ф. = й&-кт{т-т

На осиоваиии равенств (17.54) - (17.57) формулы (17.60) можно представить в виде

(\-(p)PPg+(f(\-0fp,

8Ш+(\-0)р,

Ф,=0%(р,Т,С,%=

PpA\-P)pi

2

V 2,

п (17-61)

Подставив формулы (17.60) и (17.61) в уравиеиия (17.48), имеем

р « К, vl « k;

dp dФl d

откуда после дифференцирования и подстановки " = t/ получаем

1 + С1Щ + С1Ф.-СЛ

Эр )dz ЭТ dz ~ "

2,+G,

Эр dz ЭТ dz

4 Ф-п

(17.62)