Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГИДРОСТАТИКА

Рассмотрим теперь движение замкнутого сосуда, заполненного жид костью, по наклонной плоскости с постоянным ускорением а (рис. 6.7).

Рис. 6.7

Проекции напряжения массовых сил на координатные оси равны

К = jcosa, F = О,

= jsina-g.

где а - угол наклона плоскости к горизонту, j ния в (6.4) и (6.5), имеем

а. Подставив эти выраже-

dp = pij cos adx + (j sin a - g) dz], j cos adx + (j sin a - g)dz = 0.

(6.22) (6.23)

Из соотношения (6.23), представляюш;его собой уравнение для семейст-

ва изобар, получаем

dz dx

jcosa

const,

g - jsma

(6.24)

TO есть изобары представляют собой плоскости, наклоненные под углом j8 к горизонту.

Интегрируя уравнение (6.22), получаем закон распределения давления

Р = pij а + 2{j sin а- g)] + C, С = const.

Для определения константы интегрирования С положим, что в некоторой точке H{XqjOj 2о) известно давление р = Ро- Тогда

Р- Ро = р[(х - x)jcosa + (z - 2)(jsina - g\.

(6.25)

Рассмотрим частные случаи.

глава vi

а) Спуск по вертикальной стене, то есть случай = л" / 2. Из формулы (6.24) следует, что /3 =0, z = const. Изобары представляют собой горизонтальные плоскости. Из формулы (6.25) имеем

Р-Ро= 0-§){2-2,).

При свободном падении j = g и р = р,то есть давление во всех точках жидкости одинаково.

б) Скольжение сосуда по плоскости без трения. В этом случае система движется («падает») с ускорением j = g sin а формулы (6.24) получаем, что tg Д = tg а, то есть эквипотенциали параллельны плоскости скольжения. Из формулы (6.25) имеем

Р~ Ро pg[{x - x)smа - {z - 2)cosa]cosа.

§4. Статическое давление жидкости на твердые поверхности

Рассмотрим в жидкости какую-либо поверхность АВ площадью S

(рис. 6.8). Равнодействующая R сил дав-

пения, действующих на эту поверхность.

и их момент L равны

npdS,

(6.26)

f x npdS,

(6.27)

Рис. 6.8

где п - внешняя к поверхности нормаль, направленная внутрь жидкости, г - радиус-вектор точки на АВ.

В случае несжимаемой жидкости, находящейся в поле сил тяжести, давление в точках поверхности АВ в соответствии с формулой (6.13) равно

Р = Ро + pgh.

(6.28)

где р - давление на поверхности жидкости. С учетом формулы (6.14) равенство (6.28) может быть представлено в виде

p = p,, + pg(h + Hj. (6.29)

Пусть поверхность АВ представляет собой плоскость, наклоненную к горизонту под углом а (рис. 6.9). Все векторы Я параллельны друг дру-

ГИДРОСТАТИКА

гу, и из равенств (6.26), (6.28) и (6.29) имеем

(р, + pgh)dS

\р,,+ pg{h + Hj[dS. (6.30)

Так как

hdS = hS,

где Лц,

расстояние от поверхности жидкости до центра тяжести плоско-

сти АВ, то из формулы (6.30) следует, что

«1Рат + Р§\К +

п /J

npS, RpS, (6.31)

где ;7ц = Ро + РёКт = -Рат + Рё(Кт + HJ - давление в центре тяжести

Если сила R рассчитывается не по абсолютному давлению, а по из-

быточному, то очевидно, что

pJS, R = (p

(6.32)

ЦТ х- ат / " ~ \jr ЦТ

Определим положение центра давления, то есть точки приложения равнодействующей R. Момент этой силы относительно оси Ох, проходящей через центр тяжести плоскости 5 (рис. 6.9), равен

IpdS

1(р + pgh)dS,

(6.33)

где Ад - расстояние от центра тяжести АВ до центра давления, / - расстояние от центра тяжести до элемента dS.

Рис. 6.9